Long time behavior of diffusions with Markov switching

Abstract : Let $Y$ be an Ornstein-Uhlenbeck diffusion governed by an ergodic finite state Markov process $X$: $dY_t=-\lambda(X_t)Y_tdt+\sigma(X_t)dB_t$, $Y_0$ given. Under ergodicity condition, we get quantitative estimates for the long time behavior of $Y$. We also establish a trichotomy for the tail of the stationary distribution of $Y$: it can be heavy (only some moments are finite), exponential-like (only some exponential moments are finite) or Gaussian-like (its Laplace transform is bounded below and above by Gaussian ones). The critical moments are characterized by the parameters of the model.
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ALEA : Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics, Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, 2010, 7, pp.151-170
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Contributeur : Hélène Guérin <>
Soumis le : jeudi 17 décembre 2009 - 18:22:03
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Document(s) archivé(s) le : jeudi 23 septembre 2010 - 11:04:52

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  • HAL Id : hal-00441645, version 2
  • ARXIV : 0912.3231

Citation

Jean-Baptiste Bardet, Hélène Guérin, Florent Malrieu. Long time behavior of diffusions with Markov switching. ALEA : Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics, Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, 2010, 7, pp.151-170. <hal-00441645v2>

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