Application of graph combinatorics to rational identities of type A (extended abstract)

Adrien Boussicault (1) , Valentin Féray (1)

1 LIGM - Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge

A un mot w, nous associons une fonction rationnelle simple. L'objet principal, introduit par C. Greene pour généraliser des identités rationnelles liées à la règle de Murnaghan-Nakayama, est une somme de ses images par certaines permutations des variables. Les ensembles de permutations considérés sont les extensions linéaires des graphes orientés. Nous expliquons comment calculer cette fonction rationnelle à partir de la combinatoire du graphe G. Nous établissons ensuite un lien entre une propriété algébrique de la fonction rationnelle (la factorisation du numérateur) et une propriété combinatoire du graphe (l'existence d'une chaîne le déconnectant).

Domaines: Combinatoire [math.CO]

Adrien Boussicault, Valentin Féray. Application of graph combinatorics to rational identities of type A (extended abstract). 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009), Jul 2009, Hagenberg, Austria. pp.231-242. ⟨hal-00418472⟩