On Recognizable Tree Languages Beyond the Borel Hierarchy

Abstract : We investigate the topological complexity of non Borel recognizable tree languages with regard to the difference hierarchy of analytic sets. We show that, for each integer $n \geq 1$, there is a $D_{\omega^n}({\bf \Sigma}^1_1)$-complete tree language L_n accepted by a (non deterministic) Muller tree automaton. On the other hand, we prove that a tree language accepted by an unambiguous Büchi tree automaton must be Borel. Then we consider the game tree languages $W_{(i,k)}$, for Mostowski-Rabin indices $(i, k)$. We prove that the $D_{\omega^n}({\bf \Sigma}^1_1)$-complete tree languages L_n are Wadge reducible to the game tree language $W_{(i, k)}$ for $k-i \geq 2$. In particular these languages $W_{(i, k)}$ are not in any class $D_{\alpha}({\bf \Sigma}^1_1)$ for $\alpha < \omega^\omega$.
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [18 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00412638
Contributeur : Olivier Finkel <>
Soumis le : mercredi 2 septembre 2009 - 12:59:20
Dernière modification le : vendredi 4 janvier 2019 - 17:32:32
Document(s) archivé(s) le : mardi 15 juin 2010 - 23:04:48

Fichiers

Non-Borel-FI.pdf
Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Identifiants

  • HAL Id : hal-00412638, version 1
  • ARXIV : 0909.0393

Citation

Olivier Finkel, Pierre Simonnet. On Recognizable Tree Languages Beyond the Borel Hierarchy. Fundamenta Informaticae, Polskie Towarzystwo Matematyczne, 2009, 95 (2-3), pp.287-303. 〈hal-00412638〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

342

Téléchargements de fichiers

183