Scale Resampling within MCMC Algorithms for Bilinear Inverse Problems
Rééchantillonnage de l'échelle dans les algorithmes MCMC pour les problèmes inverses bilinéaires
Résumé
Cet article présente une méthode pour améliorer le comportement des algorithmes MCMC impliqués dans la résolution de problèmes inverses bilinéaires tels que la déconvolution aveugle et la séparation de sources. La question plus spécifiquement abordée est celle de la gestion de l'ambiguïté d'échelle intrinsèque aux problèmes inverses bilinéaires. Le cadre bayésien lève l'ambiguïté d'échelle (pourvu que les lois manipulées soient propres) mais les échantillons obtenus par échantillonnage de Gibbs sont fortement corrélés. L'introduction d'une étape d'échantillonnage d'un paramètre d'échelle améliore radicalement le comportement de l'échantillonneur. En autorisant un déplacement supplémentaire, l'exploration de l'espace d'état est rendue plus efficace. Ceci a pour conséquences une diminution du temps de chauffe, une corrélation moins forte des échantillons et une convergence plus rapide. Par rapport à d'autres solutions envisageables, cette approche est mathématiquement rigoureuse sans augmentation significative du coût de calcul. Son apport est illustré sur un exemple premier simple, puis dans le cadre d'une application à la séparation de sources.