The Szegö Cubic Equation

Abstract : We consider the following Hamiltonian equation on the $L^2$ Hardy space on the circle, $$i\partial _tu=\Pi(|u|^2u)\ ,$$ where $\Pi $ is the Szegö projector. This equation can be seen as a toy model for totally non dispersive evolution equations. We display a Lax pair structure for this equation. We prove that it admits an infinite sequence of conservation laws in involution, and that it can be approximated by a sequence of finite dimensional completely integrable Hamiltonian systems. We establish several instability phenomena illustrating the degeneracy of this completely integrable structure. We also classify the traveling waves for this system.
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Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, Elsevier Masson, 2010, 43, pp.761-809
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Contributeur : Sandrine Grellier <>
Soumis le : mercredi 24 juin 2009 - 19:33:13
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Document(s) archivé(s) le : mardi 15 juin 2010 - 18:40:48

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Patrick Gérard, Sandrine Grellier. The Szegö Cubic Equation. Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, Elsevier Masson, 2010, 43, pp.761-809. 〈hal-00398799〉

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