Stability of global weak solutions for the Navier–Stokes equations modelling compressible and heat conducting fluids
Stabilité de solutions faibles globales pour les équations de Navier-Stokes compressible avec température
Résumé
We present a global in time stability result for sequences of weak solutions ‘à la Leray’ to the Navier–Stokes equations modelling viscous compressible heat conducting fluids in the whole space $R^3$ (or in the box $T^3=[0,2\pi]^3$ with periodic boundary conditions) with arbitrary large initial data. Specific assumptions are made on the density and temperature dependence of the thermal conduction κ and the viscosity coefficients λ and μ in order to preserve a particular conservation property discovered by the authors. The underlying mathematical structure is the key ingredient to get additional information on the density which allows to define weak solutions and get strong compactness results needed on the temperature. The equation of state is assumed to be the perfect polytropic gas law with an additional zero isothermal component that plays a role only for small density. Our result extends the work of P.-L. Lions restricted to barotropic flows obtained in 1993. Note that approximate solutions construction process, i.e. sequences of suitable smooth approximate solutions, is explained elsewhere.
Nous présentons un résultat de stablité globale en temps de suites de solutions faibles « à la Leray » des équations de Navier–Stokes compressibles modélisant un fluide visqueux conducteur de chaleur dans le cas de l'espace entier $R^3$ (ou dans un domaine $T^3=[0,2\pi]^3$ avec conditions aux limites périodiques) pour des données initiales arbitrairement grandes. Des hypothèses sont faites sur la dépendance en densité et température de la condutivité thermique κ et des coefficients de viscosité λ et μ, qui assurent des propriétés importantes de conservation déjà mises en évidence par les auteurs. L'équation d'état est supposée celle d'un gaz parfait polytropique, à laquelle on ajoute une composante de pression et d'énergie interne à température nulle, qui ne joue un rôle que pour les faibles densités. Notre résultat complète celui de P.-L. Lions, restreint aux écoulements barotropes.