Existence de modèles minimaux pour les variétés de type général, d'après Birkar, Cascini, Hacon et McKernan

Stéphane Druel (1)

1 IF - Institut Fourier

La compréhension des variétés algébriques complexes de dimension trois et supérieure a été bouleversée par les travaux initiés à la fin des années 1970 par Mori, généralisant à la dimension trois la théorie des modèles minimaux de surfaces. Soit X une variété algébrique projective lisse. Le programme des modèles minimaux prédit l'existence d'une variété projective peu singulière X' birationnelle à X telle que, ou bien K_{X'} soit numériquement effectif (on dit alors que X' est un modèle minimal de X) ou bien X' soit fibrée en variétés de Fano. On donne les grandes lignes de la preuve par Birkar, Cascini, Hacon et McKernan de l'existence de modèles minimaux pour les variétés de type général.

Domaines: Géométrie algébrique [math.AG]

Stéphane Druel. Existence de modèles minimaux pour les variétés de type général, d'après Birkar, Cascini, Hacon et McKernan. Séminaire Bourbaki, volume 2007/2008, Exposés 982-996, 326, 2009, Astérisque. ⟨hal-00380947⟩