. Avec-les-inégalités-de-harnack, on en déduit que pour tout y ? ? R0 U k , G ? (x n , y)G ? (x k , x k ) ? C 5 e (?+?)R0 G ? (x k , x n )G ? (x k , y)

. En-vertu-de, et du théorème 3, il en résulte que pour tout y ? ? R0 U k , ? R 0 U k G ? (y, z)db(z)G ? (x k , x k ) ? C 6 G ? (x k , x n )G ? (x k , y)

. Avec, il vient enfin que pour tout y ? ? R0 U k , ? R 0 U k G ? (y, z)db(z)G ? (x k , x k ) ? C 7 G ? (x k

. Avec, cela entra??neentra??ne G ? (x 0 , x n )G ? (x k , x k ) 2 ? C 10 G ? (x 0 , x k )G ? (x k, p.2

. En-poursuivant-le-programme-de, nousétablissonsànousétablissonsnousétablissonsà partir de la proposition précédente l'identification géométrique de lafrontì ere de Martin avec le bordàbordà l'infini de X ? /? supposé hyperbolique. A ce stade, la démonstration ne diffère plusgù ere des arguments généraux

. Ancona, Alano Negatively curved manifolds, elliptic operators, and the Martin boundary, Ann. of Math, issue.2 3, pp.125-495, 1987.

. Ballmann, Werner Lectures on spaces of nonpositive curvature. With an appendix by Misha Brin, 1995.

W. Ballmann and . Ledrappier, François Discretization of positive harmonic functions on Riemannian manifolds and Martin boundary, pp.77-92, 1996.

A. F. Beardon, The geometry of discrete groups, Graduate Texts in Mathematics, vol.91, 1983.
DOI : 10.1007/978-1-4612-1146-4

. Bourdon, Marc Structure conforme au bord et flot géodésique d'un CAT(- 1)-espace. L'ens, Math, vol.41, pp.63-102, 1995.
DOI : 10.1007/bf02698645
URL : http://www.numdam.org/article/PMIHES_1996__83__95_0.pdf

. Choquet, II : Representation theory, Gustave Lectures on analysis, vol.II, 1969.

C. ;. Connell and . Muchnik, Harmonicity of Quasiconformal Measures and Poisson Boundaries of Hyperbolic Spaces, GAFA Geometric And Functional Analysis, vol.17, issue.3, pp.707-769, 2007.
DOI : 10.1007/s00039-007-0608-9

C. ;. Dellacherie and P. -. Meyer, André Probabilities and potential. North-Holland Mathematics Studies, 1978.

. Gromov, Hyperbolic Groups, Math. Sci. Res. Inst. Publ, vol.8, pp.75-263, 1987.
DOI : 10.1007/978-1-4613-9586-7_3

. Ledrappier, Harmonic measures and bowen-margulis measures, Israel Journal of Mathematics, vol.18, issue.3, pp.275-287, 1990.
DOI : 10.1007/BF02773746

T. Lyons and . Sullivan, Function theory, random paths and covering spaces, Journal of Differential Geometry, vol.19, issue.2, pp.299-323, 1984.
DOI : 10.4310/jdg/1214438681
URL : http://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.jdg/1214438681

R. S. Martin, Minimal positive harmonic functions, Transactions of the American Mathematical Society, vol.49, issue.1, pp.137-172, 1941.
DOI : 10.1090/S0002-9947-1941-0003919-6

. Ohtsuka, Makoto Les relations entre certains principes en théorie du potentiel, Proc. Japan Acad, pp.37-40, 1957.

S. J. Patterson, The limit set of a Fuchsian group, Acta Mathematica, vol.136, issue.0, pp.241-273, 1976.
DOI : 10.1007/BF02392046

. Roblin, On the orbital function of discrete groups in negative curvature, Annales de l???institut Fourier, vol.52, issue.1, pp.145-151, 2002.
DOI : 10.5802/aif.1880

. Roblin, Thomas Ergodicité et unique ergodicité du feuilletage horosphérique , mélange du flot géodésique etéquidistributionsetéquidistributions diverses dans les groupes discrets en courbure négative, Mem. Soc. Math. Fr., Nouv. Ser, p.95, 2004.

. Roblin, Un Th??or??me de Fatou Pour les Densit??s Conformes Avec Applications Aux Rev??tements Galoisiens en Courbure N??gative, Israel Journal of Mathematics, vol.25, issue.2, pp.333-357, 2005.
DOI : 10.1007/BF02785371

. Sullivan, The density at infinity of a discrete group of hyperbolic motions, Publications math??matiques de l'IH??S, vol.132, issue.1, pp.171-202, 1979.
DOI : 10.1007/BF02684773

. Sullivan, Related aspects of positivity in Riemannian geometry, Journal of Differential Geometry, vol.25, issue.3, pp.327-351, 1987.
DOI : 10.4310/jdg/1214440979