Etude des modes normaux non linéaires d'un arbre rotatif par la méthode des surfaces invariantes

Mathias Legrand (1) , Dongying Jiang (2) , Christophe Pierre (2)

1 GeM - Institut de Recherche en Génie Civil et Mécanique
2 Vibrations and acoustics laboratory

For rotating shaft systems, the mechanism representing the supporting hydraulic bearings is inherently nonlinear even though the deformation of the rotating shaft can be modelled linearly. Complicated behaviors can occur in the whole system and an efficient reduced order model is important for the vibration analysis. In this paper, a rotating shaft supported by two short hydraulic bearings is studied in details. A simplify model of the bearings is applied so that the supporting forces can be expressed analytically. The shaft and the bearings are coupled by Craig-Bampton method to ensure a minimal degrees-of-freedom system model. A very new formulation for the manifolds is applied here to get the nonlinear normal modes of such a system with general damping, gyroscopic and stiffness matrices. Once those nonlinear modes are constructed the motion on the nonlinear manifolds is compared to a direct time simulation.

Dans les systèmes intégrant des structures en rotation, les non linéarités proviennent souvent des supports, présents ici sous la forme de paliers lisses. Même si l'hypothèse de déformations linéaires au niveau de l'arbre est permise, le comportement de l'ensemble est non linéaire et un modèle simple est important pour la compréhension des phénomènes vibratoires. Une formule de Reynolds simplifiée pour le comportement hydrodynamique des paliers permet d'exprimer analytiquement les forces issues de la déformation du film d'huile. Les équations du mouvement sont ensuite discrétisées par la méthode de Craig-Bampton pour un nombre minimal de degrés de liberté. Une toute nouvelle formulation des surfaces invariantes permet de générer les modes normaux non linéaires d'un tel système ayant des matrices gyroscopique, d'amortissement et de raideur tout à fait générales et une simulation directe en temps est comparée aux résultats obtenus.

Mots clés: rotating machinery; nonlinear normal mode; invariant manifold

Mots clés: arbre rotatif; modes normaux non linéaires; méthode des surfaces invariantes

Domaines: Vibrations [physics.class-ph]

Mathias Legrand, Dongying Jiang, Christophe Pierre. Etude des modes normaux non linéaires d'un arbre rotatif par la méthode des surfaces invariantes. 16e Congrès Français de Mécanique, May 2003, Nice, France. ⟨hal-00354489⟩