Partial hyperbolicity far from homoclinic bifurcations

Sylvain Crovisier (1)

1 LAGA - Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications

We prove that any diffeomorphism of a compact manifold can be C^1-approximated by a diffeomorphism which exhibits a homoclinic bifurcation (a homoclinic tangency or a heterodimensional cycle) or by a diffeomorphism which is partially hyperbolic (its chain-recurrent set splits into partially hyperbolic pieces whose centre bundles have dimensions less or equal to two). We also study in a more systematic way the central models introduced in arXiv:math/0605387.

Hyperbolicité partielle loin des bifurcations homoclines : Nous montrons que tout difféomorphisme d'une variété compacte peut être approché en topologie C^1 par un difféomorphisme qui présente une bifurcation homocline (une tangence homocline ou un cycle hétérodimensionnel) ou bien par un difféomorphisme partiellement hyperbolique (son ensemble récurrent par chaînes se décompose en pièces partiellement hyperboliques dont les fibrés centraux sont de dimensions au plus égales à 2). Nous étudions également d'un point de vue plus systématique les modèles de dynamiques centrales introduits dans arXiv:math/0605387.

Mots clés: homoclinic tangency; heterodimensional cycle; hyperbolic diffeomorphism; generic dynamics; homoclinic class; partial hyperbolicity

Domaines: Systèmes dynamiques [math.DS]

Sylvain Crovisier. Partial hyperbolicity far from homoclinic bifurcations. 2008. ⟨hal-00325510⟩