On the Fourier transform of the symmetric decreasing rearrangements

Abstract : Inspired by work of Montgomery on Fourier series and Donoho-Strak in signal processing, we investigate two families of rearrangement inequalities for the Fourier transform. More precisely, we show that the $L^2$ behavior of a Fourier transform of a function over a small set is controlled by the $L^2$ behavior of the Fourier transform of its symmetric decreasing rearrangement. In the $L^1$ case, the same is true if we further assume that the function has a support of finite measure. As a byproduct, we also give a simple proof and an extension of a result of Lieb about the smoothness of a rearrangement. Finally, a straightforward application to solutions of the free Shrödinger equation is given.
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Annales de l'Institut Fourier, Association des Annales de l'Institut Fourier, 2011, 61, pp.53-77
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Contributeur : Philippe Jaming <>
Soumis le : mercredi 3 septembre 2008 - 12:34:20
Dernière modification le : jeudi 3 mai 2018 - 15:32:06
Document(s) archivé(s) le : jeudi 3 juin 2010 - 18:29:46

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Philippe Jaming. On the Fourier transform of the symmetric decreasing rearrangements. Annales de l'Institut Fourier, Association des Annales de l'Institut Fourier, 2011, 61, pp.53-77. 〈hal-00316922〉

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