On exponentials of exponential generating series

Abstract : Identifying the algebra of exponential generating series with the shuffle algebra of formal power series, one can define an exponential map ${\mathop{exp}}_!:X\mathbb K[[X]]\longrightarrow 1+X\mathbb K[[X]]$ for the associated Lie group formed by exponential generating series with constant coefficient $1$ over an arbitrary field $\mathbb K$. The main result of this paper states that the map ${\mathop{exp}}_!$ (and its inverse map ${\mathop{log}}_!$) induces a bijection between rational, respectively algebraic, series in $X\mathbb K [[X]]$ and $1+X\mathbb K[[X]]$ if the field $\mathbb K$ is a subfield of the algebraically closed field $\overline{\mathbb F}_p$ of characteristic $p$.
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Article dans une revue
Algebra & Number Theory, 2010, 4 (7), pp.919-942
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Contributeur : Roland Bacher <>
Soumis le : lundi 18 octobre 2010 - 16:08:46
Dernière modification le : mercredi 30 août 2017 - 01:00:59
Document(s) archivé(s) le : mercredi 19 janvier 2011 - 02:50:49

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  • HAL Id : hal-00292997, version 4
  • ARXIV : 0807.0540

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Roland Bacher. On exponentials of exponential generating series. Algebra & Number Theory, 2010, 4 (7), pp.919-942. <hal-00292997v4>

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