Proper actions of lamplighter groups associated with free groups

Actions propres du groupe de l'allumeur de réverbères associé au groupe libre

Yves de Cornulier (1) , Yves Stalder (2) , Alain Valette (3)

1 IRMAR - Institut de Recherche Mathématique de Rennes
2 LMBP - Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal
3 UNINE - Institut de Mathématiques

Given a finite group $H$ and a free group $F_n$, we prove that the wreath product $H\wr F_n$ admits a metrically proper, isometric action on a Hilbert space.

Soit $H$ un groupe fini et $F$ un groupe libre, ou plus généralement un groupe admettant une structure d'espace à murs invariante à gauche et propre. Nous montrons que le produit en couronne $H\wr F = H^{(F)} \rtimes F$ admet également une telle structure d'espace à murs. En conséquence, il a la propriété de Haagerup, c'est-à-dire qu'il possède une action isométrique métriquement propre sur un espace de Hilbert.

Mots clés: wreath products; Haagerup property; spaces with walls

Domaines: Théorie des groupes [math.GR]

Yves de Cornulier, Yves Stalder, Alain Valette. Proper actions of lamplighter groups associated with free groups. Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série I, Mathématique, 2008, 346 (3-4), pp.173-176. ⟨10.1016/j.crma.2007.11.027⟩. ⟨hal-00162561v2⟩