Développement d'Edgeworth de deux estimateurs d'une proportion de mesures
Résumé
Un des problèmes des laboratoires de contrôle ou de l'industrie chimique, pharmaceutique, agroalimentaire, etc, est l'estimation de la proportion d'une population de mesures se situant entre deux limites. La littérature est relativement abondante sur ce sujet : citons par exemple les articles de Boullion, Cascio, Keating (1985) et de Mee (1988) pour de plus amples détails. Supposons qu'une série de mesures suive une loi normale de moyenne mu_M et d'écart type sigma_M et que la proportion des mesures appartenant à l'intervalle [L,U] notée pi, est le paramètre d'intérêt. Par exemple, dans les laboratoires de contrôle, [L,U] représente l'étendue des valeurs produites acceptables et pi est alors la proportion d'unités conformes. Dans le contexte qui nous intéresse, la moyenne mu_M et l'écart type sigma_M de l'ensemble des mesures prises sont supposés connus. Nous proposons ici deux estimateurs possibles pour la proportion pi. Le premier est construit à partir de la méthode du maximum de vraisemblance et le second à l'aide des estimateurs sans biais et de variance minimale. Nous établissons des développements d'Edgeworth de ces deux estimateurs qui permettent de construire des intervalles de confiance en utilisant un développement de Cornish-Fisher. Le recours à ces développements se justifie par la faible taille des séries de mesures utilisées, souvent comprise entre 5 et 20, et par conséquent, par le fait que les approximations asymptotiques ne sont plus valides dans ce cas. [hall92] P. Hall, The Bootstrap and Edgeworth Expansion, Springer, New-York, 1992. [il03] R. Iasnogorodski et H. Lhéritier, Théorie de l'estimation ponctuelle paramétrique, EDP Sciences, Les Ulis, 2003. [kol50] A.N. Kolmogorov, Unbiased estimates, Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematiceskaya, 14, 303--326, 1950. [mee88] R.W. Mee, Estimation of the percentage of a normal distribution lying outside a specified interval, Communications in Statistics : Theory and Methods, 17, 1465--1479, 1988. [jd96] J. Shao and D. Tu, The Jackknife and Bootstrap, Springer, New York, 1996.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)