LAMN property for hidden processes: the case of integrated diffusions

Abstract : In this paper we prove the Local Asymptotic Mixed Normality (LAMN) property for the statistical model given by the observation of local means of a diffusion process $X$. Our data are given by $ \int_0^1 X_{\frac{s+i}{n}} \dd \mu (s)$ for $i=0,\dots,n-1$ and the unknown parameter appears in the diffusion coefficient of the process $X$ only. Although the data are nor Markovian neither Gaussian we can write down, with help of Malliavin calculus, an explicit expression for the log-likelihood of the model, and then study the asymptotic expansion. We actually find that the asymptotic information of this model is the same one as for a usual discrete sampling of $X$.
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Annales de l'Institut Henri Poincaré (B) Probabilités et Statistiques, Institute Henri Poincaré, 2008, 44 (1), pp.104-128. 〈10.1214/07-AIHP111〉
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Contributeur : Emmanuel Gobet <>
Soumis le : lundi 2 juillet 2007 - 17:34:49
Dernière modification le : mardi 9 juin 2009 - 15:47:35
Document(s) archivé(s) le : jeudi 8 avril 2010 - 22:23:01

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Arnaud Gloter, Emmanuel Gobet. LAMN property for hidden processes: the case of integrated diffusions. Annales de l'Institut Henri Poincaré (B) Probabilités et Statistiques, Institute Henri Poincaré, 2008, 44 (1), pp.104-128. 〈10.1214/07-AIHP111〉. 〈hal-00159317〉

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