Improved Strategies in a Branch-and-Bound Algorithm for Solving the Quadratic Assignment Problem
Résumé
Abstract: The quadratic assignment problem (QAP) is one of the most difficult combinatorial optimisation problems. The alone exact methods known to solve the problem exactly are Branch-and-Bound. The success keys of this method are two: the techniques for computing lower bounds and the branching strategies. An ideal lower bound must present a good ratio quality/ computing times. Now, majority of the lower bounds proposed in the literature little recommended in an algorithm Branch-and-Bound for be very good quality but very costly in computing times and spaces memory, or again quick to calculate but very bad quality. In this paper, we propose two improvement types to bring in an algorithm Branch-and-Bound to resolve the QAP. In the first part, we study a set of parameters to set up in the procedure duale of Hahn in order to compute lower bounds of better ratio quality/computing times. In contrast to the lower bounds, the branching strategies are rarely studied. In the second of this paper, we will develop a set of new branching strategies for the QAP. These strategies will be implemented in an algorithm Branch-and-Bound and the results will be compared to the results obtained in the literature with classical branching strategies. Résumé: Le problème d'affectation quadratique (QAP) est l'un des problèmes d'optimisation combinatoire les plus difficiles. Les seules méthodes exactes connues pour résoudre le problème exactement sont de type Branch-and-Bound. Les clés de réussite de cette méthode sont deux: les techniques de calcul de borne inférieure et les stratégies de séparation. Une borne idéale doit présenter un bon rapport qualité/temps de calcul. Or, la majorité des bornes inférieures proposées dans la littérature sont peu recommandées dans un algorithme Branch-and-Bound car soit de très bonne qualité mais très coûteuses en temps de calcul et en espace mémoire, ou encore rapide à calculer mais de très mauvaise qualité. Dans cet article, nous proposons deux types d'amélioration à apporter dans un algorithme Branch-and-Bound pour résoudre le QAP. Dans la première partie, nous étudions un ensemble de paramètres à fixer dans la procédure duale de Hahn afin de calculer des bornes inférieure de meilleur ratio qualité/temps de calcul. Contrairement aux bornes inférieures, les stratégies de séparation sont très peu étudiées. Dans la seconde partie de cet article, nous allons développer un ensemble de nouvelles stratégies de séparation pour le QAP. Ces stratégies seront implémentées dans un algorithme Branch-and-Bound et les résultats seront comparés aux résultats obtenus dans la littérature avec des stratégies de séparation classiques.