Précision d'un schéma adaptatif semi-lagrangien pour l'équation de Vlasov

Résumé : Dans cet exposé, je présente un schéma adaptatif semi-lagrangien d ́eveloppé récemment avec Michel Mehrenberger pour approcher les solutions de l'équation de Vlasov-Poisson, où l'ingrédient principal consiste en un nouvel algorithme qui transporte les maillages multi-échelles le long du flot numérique. Tout en étant relativement simple, notre algorithme permet en effet de transporter “du premier coup” la solution numérique du problème de transport non-linéaire et le maillage adaptatif sur lequel cette solution est calculée. Ceci en garantissant d'une part la précision des solutions, d'autre part l'optimalité des maillages ainsi construits, du moins dans une certaine mesure. D'abord proposé et analysé dans l'article [3], puis d ́ecrit de façon plus rapide dans la note [5], ce schéma a ́egalement fait l'objet d'une présentation détaillée dans ma thèse [4]. C'est essentiellement l'articulation de cette dernière que je suivrai ici, en considérant un problème de transport “abstrait” de type Vlasov dont j'énoncerai les principales propriétés. Je décrirai ensuite comment notre algorithme transporte les maillages adaptatifs multi-échelles, et j'indiquerai de quelle façon ses propriétés interviennent dans l'analyse d'erreur du schéma numérique global.
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Preprints, Working Papers, ...
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Contributor : Martin Campos Pinto <>
Submitted on : Monday, March 26, 2007 - 1:07:22 PM
Last modification on : Thursday, January 11, 2018 - 6:12:22 AM
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Martin Campos Pinto. Précision d'un schéma adaptatif semi-lagrangien pour l'équation de Vlasov. 2006. ⟨hal-00138448⟩

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