Dantzig-Wolfe decomposition for linearly constrained stable set problem

Virginie Gabrel (1)

1 LAMSADE - Laboratoire d'analyse et modélisation de systèmes pour l'aide à la décision

Nous considérons l'application d'un schéma de décomposition de Dantzig-Wolfe sur un programme linéaire en variables 0-1 dans lequel un sous-ensemble de contraintes definit un polytope de stable. Nous comparons les relaxations linéaires du programme de départ et du programme maître (obtenu en décomposant sur les contraintes de stable) en fonction de différentes représentations du polytope de stable. Dans le cas de graphe parfait (et en particulier de graphe de co-comparabilité), la relaxation linéaire du programme maître peut être résolue en un temps polynomial alors que ce n'est pas le cas dans le cas général. En conséquence, il peut être intéressant de décomposer uniquement sur un sous-ensemble de contraintes de stable (celles défi- nissant un problème de stable sur un graphe parfait) de façon à définir un nouveau programme maître pouvant être résolu en un temps polynomial et, renforcant la relaxation continue du programme de départ. Abstract We consider the Dantzig-Wolfe decomposition for 0-1 linear programming when a subset of constraints defines a stable set polytope. We compare linear relaxations of both initial program and master program (obtained by decomposing on stable set constraints) with regards to various stable set polytope representations. For perfect graphs (in particular for cocomparability graph), the linear relaxation of the master program is easy to solve while for general graphs, its optimal value cannot be computed in polynomial time. Consequently, we propose to decompose only on a subset of the stable set constraints (those associated with "polynomial" stable set problems) in order to define another master program for which the LP-relaxation is easy to solve and remains stronger than the classical LP-relaxation of the initial program.

Mots clés: Decomposition de Dantzig-Wolfe; polytope du stable; graphe parfait; Dantzif-Wolfe decomposition; stable set polytope; perfect graph

Domaines: Complexité [cs.CC]; Recherche opérationnelle [math.OC]

Virginie Gabrel. Dantzig-Wolfe decomposition for linearly constrained stable set problem. 2006. ⟨hal-00116732⟩