Approximation of Quadratic Set Covering Problem

Bruno Escoffier (1) , Peter L. Hammer (2)

1 LAMSADE - Laboratoire d'analyse et modélisation de systèmes pour l'aide à la décision
2 RUTCOR - Rutgers Center for Operations Research

Nous étudions dans cet article l'approximation polynomiale du problème de la couverture d'ensemble quadratique. Ce problème, qui apparaît dans de nombreuses applications, est une généralisation naturelle du problème usuel de la couverture d'ensemble. Nous montrons que ce problème est très difficile à approcher dans le cas général, et même dans des cas particuliers classiques (quand la taille des ensembles ou quand la fréquence des éléments est bornée par une constante). Nous nous focalisons ensuite sur le cas convexe et nous donnons des résultats d'approximation à la fois positifs et négatifs. Dans un dernier temps, nous étudions la version non pondérée de ce problème. Abstract We study in this article polynomial approximation of the Quadratic Set Covering problem. This problem, which arises in many applications, is a natural generalization of the usual Set Covering problem. We show that this problem is very hard to approximate in the general case, and even in classical subcases (when the size of each set or when the frequency of each element is bounded by a constant). Then we focus on the convex case and give both positive and negative approximation results. Finally, we tackle the unweighted version of this problem.

Mots clés: NP-complétude; approximation polynomiale; couverture d'ensemble; NP-completeness; polynomial approximation; set covering

Domaines: Complexité [cs.CC]; Recherche opérationnelle [math.OC]

Bruno Escoffier, Peter L. Hammer. Approximation of Quadratic Set Covering Problem. 2006. ⟨hal-00116702⟩