Quantization of formal classical dynamical r-matrices: the reductive case

Damien Calaque (1)

1 IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée

Dans cette article on démontre l'éxistence d'une quantification par twist dynamique pour tout $r$-matrice dynamique triangulaire formelle dans le cas réductif. Le twist dynamique est l'image de la $r$-matrice dynamique par une quasi-isomorphisme $L_\infty$. Ce quasi-isomorphisme nous permet aussi de classer les quantifications par twists dynamiques à équivalence de jauge près.
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In this paper we prove the existence of a formal dynamical twist quantization for any triangular and non-modified formal classical dynamical $r$-matrix in the reductive case. The dynamical twist is constructed as the image of the dynamical $r$-matrix by a $L_\infty$-quasi-isomorphism. This quasi-isomorphism also allows us to classify formal dynamical twist quantizations up to gauge equivalence.

Mots clés: $r$-matrices dynamiques; quantification par twist dynamique; algèbres de Lie; morphismes à homotopie près

Domaines: Algèbres quantiques [math.QA]

Damien Calaque. Quantization of formal classical dynamical r-matrices: the reductive case. Advances in Mathematics, 2006, 204 (1), pp.84-100. ⟨10.1016/j.aim.2005.05.009⟩. ⟨hal-00114391⟩