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Planar Markovian Holonomy Fields: A first step to the characterization of Markovian Holonomy Fields

Résumé : Les champs d'holonomie sont des processus, indexés par des chemins tracés sur le plan, qui satisfont des propriétés naturelles vis-à-vis de la concaténation et le changement d'orientation des chemins. Les champs d'holonomie markoviens planaires sont alors définis comme étant des champs d'holonomie qui satisfont une certaine propriété d'indépendance ainsi qu'une invariance par les homéomorphismes préservant l'aire. En utilisant le groupe des tresses, on définit la notion de suite aléatoire tressable ce qui permet de démontrer une nouvelle version du théorème de de-Finetti. Ceci nous permet de définir une famille de champs d'holonomie markoviens planaires, les champs de Yang-Mills, et nous prouvons que tout champ d'holonomie markovien planaire régulier est un de ceux-ci. Les champs de Yang-Mills peuvent être classifiés en trois catégories selon leur degré de symétrie: nous donnons des conditions équivalentes afin de les classifier plus simplement. Enfin après avoir rappelé la notion de champ d'holonomie markovien, nous construisons un lien entre les théories planaire et non-planaire ce qui nous permet, comme application des résultats obtenus précédemment, de calculer pour tout champ d'holonomie markovien la loi de toute famille de boucles homotopes à un point tracées sur toute surface bi-dimensionnelle compacte orientée.
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https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01100388
Contributor : Franck Gabriel <>
Submitted on : Friday, October 28, 2016 - 5:15:15 PM
Last modification on : Friday, March 27, 2020 - 3:23:22 AM

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Identifiers

  • HAL Id : hal-01100388, version 2
  • ARXIV : 1501.05077

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Citation

Franck Gabriel. Planar Markovian Holonomy Fields: A first step to the characterization of Markovian Holonomy Fields. 2014. ⟨hal-01100388v2⟩

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