Estimation géométrique des tangentes à partir de coniques et algèbre géométrique. Exemples sous GAviewer

Jean-Paul Becar (1) , Laurent Fuchs (2, 3) , Lionel Garnier (4)

1 LAMAV - Laboratoire de Mathématiques et leurs Applications de Valenciennes - EA 4015
2 XLIM-ASALI - Synthèse et analyse d'images
3 UP - Université de Poitiers = University of Poitiers
4 Le2i - Laboratoire Electronique, Informatique et Image [UMR6306]

Les nombres complexes sont fortement liés à la géométrie plane. Si les rotations, symétries et similitudes planes parmi d'autres s'expriment aisément à l'aide des complexes, le mérite de ce mode de représentation prend tout son sens dans toutes les compositions de ces transformations. Cette algébrisation des problèmes géométriques est le fil directeur de l'article. Elle fournit ainsi des formules de calcul aisément exploitables sur ordinateur. A titre d'exemple, l'article propose un algorithme géométrique de calcul de tangentes à une conique, son adaptation au contexte de l'algèbre géométrique et son implémentation au moyen d'un logiciel dédié. L'algorithme repose sur le théorème de Pascal sur les coniques connu sous le nom d'hexagramme mystique. La traduction de l'algorithme dans le formalisme de l'algèbre géométrique laisse envisager de nouvelles applications dans d'autres dimensions comme le calcul des plans tangents à une surface quadrique.

Mots clés: Mots-clés : coniques; algèbre géométrique; GAviewer

Domaines: Mathématiques [math]; Géométrie algébrique [math.AG]

Jean-Paul Becar, Laurent Fuchs, Lionel Garnier. Estimation géométrique des tangentes à partir de coniques et algèbre géométrique. Exemples sous GAviewer. GTMG 2018, 2018, AIX EN PROVENCE, France. ⟨hal-02508953⟩