On Barriers in Constrained Nonlinear Systems with an Application to Hybrid Systems

Sur les barrières des systèmes non linéaires sous contraintes avec une application aux systèmes hybrides

Willem Esterhuizen (1)

1 CAS - Centre Automatique et Systèmes

This thesis deals with the theory of barriers in input and state constrained nonlinear systems. Our main contribution is a generalisation to the case where the constraints are mixed, that is they depend on both the input and the state in a coupled way. Constraints of this type often appear in applications, as well as in constrained flat systems. We prove a minimum-like principle that allows the construction of the barrier and the associated admissible set. Moreover, in case of intersection of some of the trajectories involved in this principle, we prove that such transversal intersection points are stopping points of the barrier.We demonstrate the utility of all the theoretical contributions by finding the admissible set for the inverted pendulum on a cart with a non-rigid cable, the constraint being that the cable remains taut. Note that this problem corresponds to the determination of potentially safe sets in hybrid systems.

Cette thèse est consacrée à l'étude de la théorie des barrières pour les systèmes non linéaires sous contraintes d'entrées et d'état. La principale contribution concerne la généralisation au cas de contraintes mixtes, c'est-à-dire dépendant des entrées et de l'état de façon couplée. Ce type de contraintes apparaît souvent dans les applications et dans les systèmes différentiellement plats sous contraintes. On prouve un théorème du type principe du minimum qui permet de construire la barrière et l'ensemble admissible associé. De plus, dans le cas d'intersection de plusieurs trajectoires ainsi construites, on démontre que les points intersections transversaux sont des points d'arrêt de la barrière. Ces résultats sont utilisés pour calculer l'ensemble admissible d'un pendule inversé avec un câble non-rigide monté sur un chariot, la contrainte correspondant au fait que le câble reste tendu. Ce problème correspond en fait à la détermination de l'ensemble potentiellement sûr dans le cadre des systèmes hybrides.

Mots clés: Barriers; Nonlinear systems; Admissible set

Mots clés: Ensemble admissible; Systèmes non linéaires; Barrières

Domaines: Automatique

Willem Esterhuizen. On Barriers in Constrained Nonlinear Systems with an Application to Hybrid Systems. Automatic Control Engineering. Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2015. English. ⟨NNT : 2015ENMP0061⟩. ⟨tel-01307106⟩