Décomposition sous-directe d'un treillis en facteurs irréductibles

Résumé : La taille d'un treillis de concepts peut augmenter de façon exponentielle avec la taille du contexte. Lorsque le nombre de noeuds devient important, l'´ etude et la génération d'un tel treillis devient impossible. Décomposer le treillis en petit sous-treillis est un moyen de contourner ceprobì eme. Dans la décomposition sous-directe, les petits sous-treillis générés sont des quotients qui ont une interprétation intéressante dans le cadre de l'Analyse de Concepts Formels. Dans cet article, nous présentons les etapes pour obtenir une décomposition sous-directe en treillis irréductibles , en partant d'un contexte fini et réduit. Cette décomposition est obtenue en utilisant trois points de vue : les treillis quotients, les relationsfì eches et les sous-contextes compatibles. Cette approche est essentiellement algébrique car elle repose sur la théorie des treillis, sauf pour le dernier point. Nous donnons un algorithme polynomial permettant de générer cette décomposition a partir d'un contexte initial. Cette méthode peut etré etendue pour permettre l'exploration interactive ou la fouille dans de grands contextes.
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Contributor : Jean-François Viaud <>
Submitted on : Wednesday, July 1, 2015 - 6:04:04 PM
Last modification on : Monday, December 11, 2017 - 2:04:05 PM
Long-term archiving on : Tuesday, April 25, 2017 - 7:43:53 PM

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Jean-François Viaud, Karell Bertet, Christophe Demko, Rokia Missaoui. Décomposition sous-directe d'un treillis en facteurs irréductibles. Journées francophones d'Ingénierie des Connaissances IC2015, Jun 2015, Rennes, France. ⟨hal-01169541⟩

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