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Pré-Publication, Document De Travail Année : 2018

Phase spreading and temporal coherence of a pair-condensed Fermi gas at low temperature

Étalement de la phase et cohérence temporelle d'un gaz de fermions condensé par paires à basse température

Yvan Castin

Résumé

A condensate of pairs in an isolated, homogeneous, unpolarised, finite-size spin 1/2 Fermi gas at an arbitrarily low nonzero temperature T, undergoes with time a phase change with a random component, due at least to the coupling to the thermal phonons of the gas. Thanks to the quantum second Josephson relation connecting the derivative of the condensate phase operator to the phonon occupation numbers, and to linearised kinetic equations giving the evolution of the occupation number fluctuations, we access the behaviour of the phase change variance at times much longer than the phonon collision time. The case where the phonon branch has a convex start is similar to the Bose gas case: the leading collisional processes are the Beliaev-Landau three-phonons processes, and the variance is the sum of a ballistic term and of a delayed diffusive term, whose analytical expressions are given in the thermodynamic limit. The concave case is much more exotic. It is analysed at time scales $T^{-9}$, allowing one to restrict to the 2 phonons → 2 phonons small-angle Landau-Khalatnikov processes. The total number of phonons is conserved and the phonon mean occupation numbers at equilibrium can exhibit a negative chemical potential, assumed to be isotropic. The phase change variance is then the sum of a ballistic term, of a diffusive term, of exotic subsubleading terms and of a constant term. The analytic expression of some of the corresponding coefficients is obtained, as well as the diverging leading behavior of the other ones when the phonon chemical potential tends to zero. When this chemical potential is zero, the variance sub-ballistic part becomes superdiffusive, with an exponent 5/3 and an exactly-known coefficient. For a nonzero infinitesimal phonon chemical potential, a law is found, that interpolates between the superdiffusive phase spreading and the diffusive one. As by-products, new results are obtained on the phonon Landau-Khalatnikov damping rate..
Un condensat de paires dans un gaz de fermions de spin 1/2 isolé, homogène, non polarisé, de taille finie et de température T arbitrairement basse mais non nulle, subit au cours du temps un changement de phase avec une composante aléatoire, ne serait-ce que par couplage aux phonons thermiques du gaz. À l'aide de la seconde relation de Josephson quantique reliant la dérivée de l'opérateur phase du condensat aux opérateurs nombres d'occupation des phonons, et d'équations cinétiques linéarisées donnant l'évolution des fluctuations des nombres d'occupation, nous accédons au comportement de la variance de ce déphasage aux temps longs devant le temps de collision des phonons. Le cas où la branche de phonons est de départ convexe ressemble à celui du gaz de bosons : les processus collisionnels dominants sont ceux à trois phonons de Beliaev-Landau, si bien que la variance est la somme d'un terme balistique et d'un terme diffusif avec retard, dont nous donnons les expressions analytiques à la limite thermodynamique. Le cas concave est beaucoup plus exotique. Nous l'analysons aux échelles de temps $T^{-9}$, ce qui permet de garder comme seuls processus collisionnels ceux 2 phonons → 2 phonons de Landau-Khalatnikov aux petits angles. Le nombre total de phonons est conservé et les nombres moyens d'occupation des phonons à l'équilibre peuvent admettre un potentiel chimique non nul supposé isotrope. La variance du déphasage est alors la somme d'un terme balistique, d'un terme diffusif, de termes sous-sous-dominants exotiques et d'un terme constant. Nous obtenons analytiquement l'expression de certains des coefficients correspondants, ainsi que le comportement dominant divergent des autres coefficients lorsque le potentiel chimique des phonons tend vers zéro. Si ce potentiel chimique est nul, la partie sous-balistique de la variance devient superdiffusive, avec un exposant 5/3 et un coefficient connu exactement. Pour un potentiel chimique des phonons infinitésimal non nul, nous trouvons la loi interpolant entre l'étalement de phase superdiffusif et l'étalement diffusif. Comme sous-produits, nous obtenons des résultats nouveaux sur le taux d'amortissement Landau-Khalatnikov des phonons.
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Dates et versions

hal-01849311 , version 1 (25-07-2018)
hal-01849311 , version 2 (11-03-2019)

Identifiants

Citer

Yvan Castin. Étalement de la phase et cohérence temporelle d'un gaz de fermions condensé par paires à basse température. 2018. ⟨hal-01849311v1⟩
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