Clustering Dynamique par Rayon

Résumé : Comprendre les dynamiques d'évolution de réseaux sociaux et d'infrastructures est un problème crucial dans les domaines comme l'épidémiologie, l'urbanisme ou la marketing viral. Une quantité croissante de données dynamiques sur des réseaux divers est disponible depuis plusieurs années mais les outils pour analyser ces données ne sont pas toujours adaptés. Nous proposons d'utiliser ces données dynamique pour faire des groupes d'individus de comportement similaire restant stables avec le temps. Pour cela nous introduisons une variante dynamique du problème Sum-Radii Clustering, en utilisant le formalisme du problème Dynamic Facility Location, avec la distinction que nous cherchons à minimiser le diamètre des groupes au lieu de la somme des distances au centre. Nous étudions deux adaptations naturelles d'algorithmes probabilistes utilisés pour Dynamic Facility Location (marchant respectivement dans le cas général et quand on se restreint à des espaces métriques). Dans le premier cas, l'algorithme atteint la même borne d'approximation et nous proposons une amélioration, aussi valable pour l'algorithme original (faisant passer le facteur d'approximation de $O(\log nT)$ à $O(\log n)$, où $n$ est le nombre de clients et $T$ la durée en nombre de pas de temps). Enfin, nous montrons que dans le cas métrique, les outils actuels ne permettent pas encore de donner un meilleur résultat, et exhibons un contre-exemple pour le deuxième algorithme, prouvant qu'il ne peut pas atteindre une approximation constante.