HAL : hal-00635686, version 1

arXiv : 1110.5719

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Effective integrable dynamics for some nonlinear wave equation

Patrick Gerard 1, Sandrine Grellier 2

(24/10/2011)

We consider the following degenerate half wave equation on the one dimensional torus $$\quad i\partial _t u-|D|u=|u|^2u, \; u(0,\cdot)=u_0. $$ We show that, on a large time interval, the solution may be approximated by the solution of a completely integrable system-- the cubic Szegö equation. As a consequence, we prove an instability result for large $H^s$ norms of solutions of this wave equation.

1 :	Laboratoire de Mathématiques d'Orsay (LM-Orsay)
	CNRS : UMR8628 – Université Paris XI - Paris Sud
2 :	Mathématiques - Analyse, Probabilités, Modélisation - Orléans (MAPMO)
	Université d'Orléans – CNRS : UMR7349

Domaine

:

Mathématiques/Equations aux dérivées partielles

Mots Clés : Birkhoff normal form – nonlinear wave equation – perturbation of integrable systems

hal-00635686, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00635686

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00635686

Contributeur : Patrick Gerard <>

Soumis le : Mardi 25 Octobre 2011, 17:06:29

Dernière modification le : Mercredi 26 Octobre 2011, 09:20:47