HAL : hal-00463842, version 1

arXiv : 1003.5174

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Variations of Hausdorff Dimension in the Exponential Family

Guillaume Havard 1, 2, Mariusz Urbanski 3, Michel Zinsmeister 1

(2008)

In this paper we deal with the following family of exponential maps $(f_\lambda:z\mapsto \lambda(e^z-1))_{\lambda\in [1,+\infty)}$. Denoting $d(\lambda)$ the hyperbolic dimension of $f_\lambda$. It is known that the function $\lambda\mapsto d(\lambda)$ is real analytic in $(1,+\infty)$, and that it is continuous in $[1,+\infty)$. In this paper we prove that this map is C$^1$ on $[1,+\infty)$, with $d'(1^+)=0$. Moreover, depending on the value of $d(1)$, we give estimates of the speed of convergence towards $0$.

1 :	Mathématiques - Analyse, Probabilités, Modélisation - Orléans (MAPMO)
	Université d'Orléans – CNRS : UMR7349
2 :	Laboratoire de Mathématiques
	CNRS : UMR6620 – Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II
3 :	Department of Mathematics
	Department of Mathematics – University of North Texas

Domaine

:

Mathématiques/Systèmes dynamiques

Mots Clés : Hausdorff dimension – Julia set – exponential family – parabolic points – thermodynamic formalism – conformal measures.

hal-00463842, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00463842

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00463842

Contributeur : Guillaume Havard <>

Soumis le : Lundi 15 Mars 2010, 12:09:18

Dernière modification le : Vendredi 26 Mars 2010, 17:06:46