HAL : hal-00687840, version 1

arXiv : 1204.3309

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On the conformal gauge of a compact metric space

Matias Carrasco Piaggio 1

(15/04/2012)

In this article we study the Ahlfors regular conformal gauge of a compact metric space $(X,d)$, and its conformal dimension $\mathrm{dim}_{AR}(X,d)$. Using a sequence of finite coverings of $(X,d)$, we construct distances in its Ahlfors regular conformal gauge of controlled Hausdorff dimension. We obtain in this way a combinatorial description, up to bi-Lipschitz homeomorphisms, of all the metrics in the gauge. We show how to compute $\mathrm{dim}_{AR}(X,d)$ using the critical exponent $Q_N$ associated to the combinatorial modulus.

1 :	Laboratoire d'Analyse, Topologie, Probabilités (LATP)
	CNRS : UMR6632 – Université de Provence - Aix-Marseille I – Université Paul Cézanne - Aix-Marseille III

Domaine

:

Mathématiques/Géométrie métrique

Mots Clés : Ahlfors regular – conformal gauge – conformal dimension – combinatorial modulus – Gromov-hyperbolic.

hal-00687840, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00687840

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00687840

Contributeur : Matias Carrasco Piaggio <>

Soumis le : Dimanche 15 Avril 2012, 16:42:32

Dernière modification le : Dimanche 15 Avril 2012, 21:04:22