HAL : hal-00463664, version 4

arXiv : 1003.5066

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A Bernstein-type inequality for rational functions in weighted Bergman spaces

Anton Baranov 1, Rachid Zarouf 2

(27/06/2012)

Given $n\geq1$ and $r\in[0,\,1),$ we consider the set $\mathcal{R}_{n,\, r}$ of rational functions having at most $n$ poles all outside of $\frac{1}{r}\mathbb{D},$ were $\mathbb{D}$ is the unit disc of the complex plane. We give an asymptotically sharp Bernstein-type inequality for functions in $\mathcal{R}_{n,\, r}\:$ (as n tends to infinity and r tends to 1-) in weighted Bergman spaces with ''polynomially'' decreasing weights. We also prove that this result can not be extended to weighted Bergman spaces with ''super-polynomially'' decreasing weights.

1 :	Department of Mathematics and Mechanics
	St. Petersburg State University
2 :	Laboratoire d'Analyse, Topologie, Probabilités (LATP)
	CNRS : UMR6632 – Université de Provence - Aix-Marseille I – Université Paul Cézanne - Aix-Marseille III

Domaine

:

Mathématiques/Analyse fonctionnelle

Mots Clés : Rational function – Bernstein-type inequality – weighted Bergman norm

hal-00463664, version 4

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00463664

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00463664

Contributeur : Rachid Zarouf <>

Soumis le : Mercredi 27 Juin 2012, 15:17:22

Dernière modification le : Jeudi 28 Juin 2012, 08:46:41