HAL : hal-00435240, version 2

arXiv : 0911.4563

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Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (2010) To appear

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v2 (28-11-2009)

Fractional Poincaré inequalities for general measures

Clément Mouhot 1, 2, Emmanuel Russ 3, Yannick Sire 3

(2010)

We prove a fractional version of Poincaré inequalities in the context of $\R^n$ endowed with a fairly general measure. Namely we prove a control of an $L^2$ norm by a non local quantity, which plays the role of the gradient in the standard Poincaré inequality. The assumption on the measure is the fact that it satisfies the classical Poincaré inequality, so that our result is an improvement of the latter inequality. Moreover we also quantify the tightness at infinity provided by the control on the fractional derivative in terms of a weight growing at infinity. The proof goes through the introduction of the generator of the Ornstein-Uhlenbeck semigroup and some careful estimates of its powers. To our knowledge this is the first proof of fractional Poincaré inequality for measures more general than Lévy measures.

1 :	Département de Mathématiques et Applications (DMA)
	CNRS : UMR8553 – Ecole normale supérieure de Paris - ENS Paris
2 :	DAMTP/CMS Univ. Cambridge (DAMTP)
	University of Cambridge
3 :	Laboratoire d'Analyse, Topologie, Probabilités (LATP)
	CNRS : UMR6632 – Université de Provence - Aix-Marseille I – Université Paul Cézanne - Aix-Marseille III

Domaine

:

Mathématiques/Equations aux dérivées partielles Mathématiques/Analyse fonctionnelle

Mots Clés : Poincaré inequality – fractional derivative – Lévy operator – Ornstein-Uhlenbeck – fractional Sobolev space – off-diagonal estimate – Gaffney estimate.

hal-00435240, version 2

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00435240

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00435240

Contributeur : Clément Mouhot <>

Soumis le : Samedi 28 Novembre 2009, 16:14:20

Dernière modification le : Mardi 29 Juin 2010, 05:54:38