HAL : hal-00014668, version 1

arXiv : math.PR/0507172

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Deterministic equivalents for certain functionals of large random matrices

W. Hachem, Philippe Loubaton 1, J. Najim 2

(2005)

Consider a $N\times n$ random matrix $ Y_n$ where the entries are independent but not identically distributed (matrices with a variance profile) Consider now a deterministic $N\times n$ matrix $A_n$ whose columns and rows are uniformly bounded for the Euclidean norm. Let $\Sigma_n=Y_n+A_n$. We prove in this article that there exists a deterministic equivalent to the empirical Stieltjes transform of the distribution of the eigenvalues of $\Sigma_n \Sigma_n^T$ which is itself the Stieltjes transform of a probability measure. This work is motivated by the context of performance evaluation of Multiple Inputs / Multiple Output (MIMO) wireless digital communication channels. As an application, we derive a deterministic equivalent to the mutual information of a wireless channel.

1 :	Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge (LIGM)
	Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEMLV) – ESIEE – Ecole des Ponts ParisTech – Fédération de Recherche Bézout – CNRS : UMR8049
2 :	Laboratoire Traitement et Communication de l'Information [Paris] (LTCI)
	Télécom ParisTech – CNRS : UMR5141

Domaine

:

Mathématiques/Probabilités Mathématiques/Statistiques

hal-00014668, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00014668

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00014668

Contributeur : Olivier Cappé <>

Soumis le : Mardi 29 Novembre 2005, 09:39:14

Dernière modification le : Mardi 29 Novembre 2005, 09:39:14