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| HAL : hal-00694470, version 1 |
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| Stochastic CGL equations without linear dispersion in any space dimension Kuksin S., Nersesyan V. http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00694470 |
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| Type de publication : | |
Preprint, Working Paper, Document sans référence, etc. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| Domaine : | |
Mathématiques/Equations aux dérivées partielles | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| Titre : | |
Stochastic CGL equations without linear dispersion in any space dimension | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| Auteur(s) : | |
Sergei Kuksin 1Vahagn Nersesyan 2 |
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| Laboratoire : | |
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| Résumé : | |
We consider the stochastic CGL equation $$ \dot u- \nu\Delta u+(i+a) |u|^2u =\eta(t,x),\;\;\; \text {dim} \,x=n, $$ where $\nu>0$ and $a\ge 0$, in a cube (or in a smooth bounded domain) with Dirichlet boundary condition. The force $\eta$ is white in time, regular in $x$ and non-degenerate. We study this equation in the space of continuous complex functions $u(x)$, and prove that for any $n$ it defines there a unique mixing Markov process. So for a large class of functionals $f(u(\cdot))$ and for any solution $u(t,x)$, the averaged observable $\E f(u(t,\cdot))$ converges to a quantity, independent from the initial data $u(0,x)$, and equal to the integral of $f(u)$ against the unique stationary measure of the equation. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| Langue du texte intégral : |
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Anglais | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| hal-00694470, version 1 | |
| http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00694470 | |
| oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00694470 | |
| Contributeur : Vahagn Nersesyan | |
| Soumis le : Vendredi 4 Mai 2012, 13:13:03 | |
| Dernière modification le : Vendredi 4 Mai 2012, 13:18:41 | |
