HAL : hal-00442874, version 1

arXiv : 0912.4688

Fiche détaillée

Récupérer au format BibTeX - EndNote - TEI - RefWorks -

Versions disponibles :

v1 (23-12-2009)

v2 (03-12-2010)

Asymptotic properties of U-processes under long-range dependence

Céline Lévy-Leduc 1, Hélène Boistard 2, Eric Moulines 1, Murad S. Taqqu 3, Valderio A. Reisen 4

(23/12/2009)

Let $(X_i)_{i\geq 1}$ be a stationary mean-zero Gaussian process with covariances $\rho(k)=\PE(X_{1}X_{k+1})$ satisfying: $\rho(0)=1$ and $\rho(k)=k^{-D} L(k)$ where $D$ is in $(0,1)$ and $L$ is slowly varying at infinity. Consider the $U$-process $\{U_n(r),\; r\in I\}$ defined as $$ U_n(r)=\frac{1}{n(n-1)}\sum_{1\leq i\neq j\leq n}\1_{\{G(X_i,X_j)\leq r\}}\; , $$ where $I$ is an interval included in $\rset$ and $G$ is a symmetric function. In this paper, we provide central and non-central limit theorems for $U_n$. They are used to derive the asymptotic behavior of the Hodges-Lehmann estimator, the Wilcoxon-signed rank statistic, the sample correlation integral and an associated scale estimator. The limiting distributions are expressed through multiple Wiener-Itô integrals.

1 :	Laboratoire Traitement et Communication de l'Information [Paris] (LTCI)
	Télécom ParisTech – CNRS : UMR5141
2 :	Groupe de recherche en économie mathématique et quantitative (GREMAQ)
	CNRS : UMR5604 – Université des Sciences Sociales - Toulouse I – École des Hautes Études en Sciences Sociales [EHESS] – Institut national de la recherche agronomique (INRA) : UMR
3 :	Department of Mathematics - Boston University
	Boston University
4 :	Universade Federal Do Espirito Santo
	Universade Federal Do Espirito Santo

Domaine

:

Mathématiques/Statistiques Statistiques/Théorie

Mots Clés : Long-range dependence – $U$-process – Hodges-Lehmann estimator – Wilcoxon-signed rank test – sample correlation integral

hal-00442874, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00442874

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00442874

Contributeur : Céline Lévy-Leduc <>

Soumis le : Mercredi 23 Décembre 2009, 11:55:01

Dernière modification le : Mercredi 23 Décembre 2009, 17:53:14