| Cette thèse est motivée par les problèmes induits par la corrélation des défauts dans les produits dérivés de crédit. La thèse contient deux parties. La première est consacrée à analyser théoriquement les défauts successifs. On propose une nouvelle approche, basée sur la densité des probabilités conditionnelles de survie, pour traiter ce qui se passe après le premier défaut en déterminant les compensateurs des défauts successifs et en calculant les espérances conditionnelles par rapport à la filtration du marché. Dans la deuxième partie, on présente une méthode d'approximation pour calculer les prix des CDOs en utilisant la méthode de Stein et la transformation de zéro biais. On obtient un terme correcteur explicite pour l'approximation gausienne et on estime la vitesse de convergence. Les tests numériques montrent l'efficacité de cette méthode par rapport aux méthodes classiques. On établit aussi des résultats similaires pour l'approximation poisonnienne en appuyant sur des variantes discrètes de la méthode. Enfin, pour les fonctions plus régulières, on propose des correcteurs d'ordres supérieurs. |
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