HAL : hal-00710266, version 1

arXiv : 1206.4975

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Variance asymptotics for random polytopes in smooth convex bodies

Pierre Calka 1, J. E. Yukich 2

(20/06/2012)

Let $K \subset \R^d$ be a smooth convex set and let $\P_\la$ be a Poisson point process on $\R^d$ of intensity $\la$. The convex hull of $\P_\la \cap K$ is a random convex polytope $K_\la$. As $\la \to \infty$, we show that the variance of the number of $k$-dimensional faces of $K_\la$, when properly scaled, converges to a scalar multiple of the affine surface area of $K$. Similar asymptotics hold for the variance of the number of $k$-dimensional faces for the convex hull of a binomial process in $K$.

1 :	Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem (LMRS)
	CNRS : UMR6085 – Université de Rouen
2 :	Department of Mathematics Lehigh University
	Lehigh University, Bethlehem, USA

Équipe de recherche : Department of Mathematics, Lehigh University

Domaine

:

Mathématiques/Probabilités

hal-00710266, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00710266

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00710266

Contributeur : Pierre Calka <>

Soumis le : Mercredi 20 Juin 2012, 14:47:22

Dernière modification le : Jeudi 21 Juin 2012, 21:03:18