HAL : hal-00178806, version 2

arXiv : 0710.2419

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v1 (12-10-2007)

v2 (13-03-2008)

The Variable Hierarchy for the Games mu-Calculus

Walid Belkhir 1, Luigi Santocanale 1

(12/10/2007)

Parity games are combinatorial representations of closed Boolean mu-terms. By adding to them draw positions, they have been organized by Arnold and one of the authors into a mu-calculus. As done by Berwanger et al. for the propositional modal mu-calculus, it is possible to classify parity games into levels of a hierarchy according to the number of fixed-point variables. We ask whether this hierarchy collapses w.r.t. the standard interpretation of the games mu-calculus into the class of all complete lattices. We answer this question negatively by providing, for each n >= 1, a parity game Gn with these properties: it unravels to a mu-term built up with n fixed-point variables, it is semantically equivalent to no game with strictly less than n-2 fixed-point variables.

1 :	Laboratoire d'informatique Fondamentale de Marseille (LIF)
	CNRS : UMR6166 – Université de la Méditerranée - Aix-Marseille II – Université de Provence - Aix-Marseille I

Domaine

:

Informatique/Logique en informatique Mathématiques/Logique Informatique/Informatique et théorie des jeux Informatique/Calcul parallèle, distribué et partagé

Mots Clés : variable hierarchy – parity games – mu-lattices

hal-00178806, version 2

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00178806

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00178806

Contributeur : Luigi Santocanale <>

Soumis le : Jeudi 13 Mars 2008, 13:49:26

Dernière modification le : Mercredi 4 Mars 2009, 18:09:16