| On présente trois algorithmes dans cette thèse: Le premier algorithme résout de systèmes polynomiaux homogènes et paramétrés zéro-dimensionnels avec un temps simplement exponentiel en le nombre n des inconnus, cet algorithme décompose l'espace des paramètres en un nombre fini d'ensembles constructibles et calcule le nombre fini de solutions par de représentations rationnelles paramétriques uniformes sur chaque ensemble constructible. Le deuxième algorithme factorise absolument de polynômes multivariés paramétrés avec un temps simplement exponentiel en n et en la borne supérieure d de degrés de polynômes à factoriser. Le troisième algorithme décompose les variétés algébriques définies par de systèmes algébriques paramétrés de dimensions positives en composantes absolument irréductibles d'une manière uniforme sur les valeurs des paramètres. La complexité de cet algorithme est doublement exponentielle en n. D'autre part, la borne inférieure du problème de résolution de systèmes algébriques paramétrés est doublement exponentielle en n. |
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