HAL : hal-00709750, version 1

arXiv : 1201.6439

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A baby step-giant step roadmap algorithm for general algebraic sets

Saugata Basu 1, Marie-Françoise Roy 2, Mohab Safey El Din, Éric Schost 3

(30/01/2012)

Let $\R$ be a real closed field and $\D \subset \R$ an ordered domain. We give an algorithm that takes as input a polynomial $Q \subset \D[X_1,...,X_k]$, and computes a description of a roadmap of the set of zeros, $\ZZ(Q,\R^k)$, of $Q$ in $\R^k$. The complexity of the algorithm, measured by the number of arithmetic operations in the domain $\D$, is bounded by $d^{O(k \sqrt{k})}$, where $d = deg(Q)\ge 2$. As a consequence, there exist algorithms for computing the number of semi-algebraically connected components of a real algebraic set, $\ZZ(Q,\R^k)$, whose complexity is also bounded by $d^{O(k \sqrt{k})}$, where $d = deg(Q)\ge 2$. The best previously known algorithm for constructing a roadmap of a real algebraic subset of $\R^k$ defined by a polynomial of degree $d$ had complexity $d^{O(k^2)}$.

1 :	University of Purdue
	University of Purdue
2 :	Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR)
	CNRS : UMR6625 – Université de Rennes 1 – École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan – Institut National des Sciences Appliquées (INSA) : - RENNES – Université de Rennes II - Haute Bretagne
3 :	Department of Computer Science
	University of Western Ontario

Équipe de recherche : Géométrie algébrique réelle

Domaine

:

Informatique/Calcul formel Mathématiques/Géométrie algébrique

hal-00709750, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00709750

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00709750

Contributeur : Marie-Annick Guillemer <>

Soumis le : Mardi 19 Juin 2012, 13:39:31

Dernière modification le : Mardi 19 Juin 2012, 13:39:31