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| HAL : hal-00004972, version 1 |
| arXiv : math.AP/0402170 |
| DOI : 10.1016/j.matpur.2004.10.007 |
| Fiche détaillée |  Récupérer au format |
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| Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 84, 5 (2005) 509-579 |
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| Scattering theory for the Schrödinger equation with repulsive potential |
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| Jean-Francois Bony 1Rémi Carles 1, 2 |
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| (2005) |
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| We consider the scattering theory for the Schrödinger equation with $-\\Delta -|x|^{\\alpha}$ as a reference Hamiltonian, for $0< \\alpha \\leq 2$, in any space dimension. We prove that when this Hamiltonian is perturbed by a potential, the usual short range/long range condition is weakened: the limiting decay for the potential depends on the value of $\\alpha$, and is related to the growth of classical trajectories in the unperturbed case. The existence of wave operators and their asymptotic completeness are established thanks to Mourre estimates relying on new conjugate operators. We construct the asymptotic velocity and describe its spectrum. Some results are generalized to the case where $-|x|^{\\alpha}$ is replaced by a general second order polynomial. |
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| 1 : | Laboratoire de Mathématiques Appliquées (MAB) |
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CNRS : UMR5466 – Université Sciences et Technologies - Bordeaux I – Université Victor Segalen - Bordeaux II |
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| 2 : | Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR) |
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CNRS : UMR6625 – Université de Rennes 1 – École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan – Institut National des Sciences Appliquées (INSA) : - RENNES – Université de Rennes II - Haute Bretagne |
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| 3 : | Laboratoire Analyse, Géométrie et Application (LAGA) |
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CNRS : UMR7539 – Université Paris XIII - Paris Nord – Université Paris VIII - Vincennes Saint-Denis |
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| Domaine | : | Mathématiques/Equations aux dérivées partielles Mathématiques/Physique mathématique Physique/Physique mathématique |
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| Lien vers le texte intégral : |
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| http://fr.arXiv.org/abs/math.AP/0402170 |
| hal-00004972, version 1 | |
| http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00004972 | |
| oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00004972 | |
| Contributeur : Rémi Carles | |
| Soumis le : Mardi 24 Mai 2005, 16:06:52 | |
| Dernière modification le : Mardi 16 Mars 2010, 17:35:36 | |
