HAL : hal-00001305, version 1

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v1 (16-03-2004)

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Condition de non-capture pour des opérateurs de Schrödinger semi-classiques à potentiels matriciels

Thierry Jecko 1

(16/03/2004)

On considère des opérateurs de Schrödinger semi-classiques à potentiels matriciels, lisses et de longue portée, dont différentes valeurs propres peuvent se croiser sur une sous-variété de codimension une. On note par $h$ le paramètre semi-classique et on s'intéresse aux énergies strictement supérieures au bas du spectre essentiel. Sous une certaine condition d'invariance le long du croisement, portant sur la structure matricielle du potentiel, et sous une certaine condition de structure à l'infini, on démontre que les valeurs aux bords de la résolvante à l'énergie $\lambda$, vues comme opérateurs bornés sur des espaces à poids convenables, sont $O(h^{-1})$ si et seulement si $\lambda$ est une énergie non-captive pour le flot hamiltonien généré par chaque valeur propre du symbole de l'opérateur.

1 :	Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR)
	CNRS : UMR6625 – Université de Rennes 1 – École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan – Institut National des Sciences Appliquées (INSA) : - RENNES – Université de Rennes II - Haute Bretagne

Domaine

:

Mathématiques/Equations aux dérivées partielles Mathématiques/Physique mathématique Mathématiques/Théorie spectrale

Mots Clés : condition de non-capture – croisement de valeurs propres – opérateur de Shrödinger matriciel – théorie de Mourre – estimations semi-classiques de résolvante – états cohérents – théorème d'Egorov – mesure semi-classique

hal-00001305, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00001305

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00001305

Contributeur : Marie-Annick Guillemer <>

Soumis le : Mardi 16 Mars 2004, 11:05:43

Dernière modification le : Mardi 16 Mars 2004, 11:10:43