HAL : hal-00433274, version 4

arXiv : 0911.3534

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Existence and asymptotic behaviour of some time-inhomogeneous diffusions

Mihai Gradinaru (  Auteur correspondant ) 1, Yoann Offret (  Auteur correspondant ) 1

(18/11/2009)

Let us consider a solution of the time-inhomogeneous stochastic differential equation driven by a Brownian motion with drift coefficient $b(t,x)=\rho\,{\rm sgn}(x)|x|^\alpha/t^\beta$. This process can be viewed as a distorted Brownian motion in a potential, possibly singular, depending on time. After obtaining results on existence and uniqueness of solution, we study its asymptotic behaviour and made a precise description, in terms of parameters $\rho,\alpha$ and $\beta$, of the recurrence, transience and convergence. More precisely, asymptotic distributions, iterated logarithm type laws and rates of transience and explosion are proved for such processes.

1 :	Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR)
	CNRS : UMR6625 – Université de Rennes 1 – École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan – Institut National des Sciences Appliquées (INSA) : - RENNES – Université de Rennes II - Haute Bretagne

Équipe de recherche : Processus stochastiques

Domaine

:

Mathématiques/Probabilités

Mots Clés : time-inhomogeneous diffusions – singular stochastic differential equations – explosion times – scaling transformations and changes of time – recurrence and transience – iterated logarithm type laws – asymptotic distributions

hal-00433274, version 4

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00433274

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00433274

Contributeur : Mihai Gradinaru <>

Soumis le : Lundi 23 Avril 2012, 15:07:33

Dernière modification le : Mardi 11 Septembre 2012, 12:00:15