| Soit ${f P}$ une mesure de probabilité tendue définie sur un espace mesurable localement compact $(Omega, {mathcal A})$, soit $G$ un groupe localement compact métrisable opérant continûment sur $(Omega, {mathcal A})$. Pour tout élément $g$ de $G$, notons $g{f P}$ l'image de ${f P}$ par $g$, et ${f P}_{mu}=int g{f P} mu({m d},g) $ pour toute probabilité $mu$ sur $G$. Nous montrons que l'action par $G$ sur $(Omega, {mathcal A})$ doit être presque propre pour que tout ${mu_{lambda}, lambda in Lambda}$ rendant ${{f P}_{mu_{lambda}}, lambda in Lambda}$ uniformément tendue soit uniformément tendue. Finalement, nous montrons que si ${{f P}_{mu_{lambda}}, lambda in Lambda}$ est uniformément tendue, et si l'action par $G$ sur $(Omega, {mathcal A})$ est presque propre, alors ${mu_{lambda}, lambda in Lambda}$ est uniformément tendue. Autrement dit, si l'action par un groupe métrisable $G$ est presque propre sur $(Omega, {mathcal A})$, alors ${{f P}_{mu}, mu {m est une probabilitacute{e} sur } G} = overline {m Conv} ({g{f P},gin G})$ . |
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