| Cette thèse présente une construction générale d'ondelettes de seconde génération dont l'originalité est de distinguer deux points vues complémentaires : le point de vue de subdivision, qui souligne le lien bien connu entre les schémas de subdivision et l'analyse multirésolution, et d'autre part le point de vue non emboîté, dans lequel les espaces d'approximation, qui remplacent les espaces d'échelle traditionnels, ne sont plus nécessairement imbriqués. Dans la première partie de la thèse, le cadre multirésolution est présenté puis divers aspects théoriques, essentiellement relatifs au point de vue non emboîté, sont étudiés. En particulier, plusieurs techniques de constructions des opérateurs d'analyse ou de synthèse sont présentées. La deuxième partie de la thèse est consacrée aux applications. Le point de vue non emboîté est utilisé pour développer un cadre multirésolution pour fonctions constantes ou linéaires par morceaux définies sur des triangulations irrégulières d'un domaine planaire ou sphérique, permettant notamment la visualisation progressive de grands volumes de données. Les algorithmes de décomposition et de reconstruction des données sont discutés en détails notamment du point de vue de leur implémentation effective, plus délicate que dans le cas des ondelettes classiques. Des applications traditionnelles telles que la compression ou l'édition à différents niveaux de détails sont également généralisées à ces fonctions. D'autre part, est également discutée l'utilisation du cadre non emboîté pour l'approximation et la reconstruction de fonctions définies sur des maillages surfaciques construits via des modèles multirésolution basés sur les techniques de décimation de maillages. Enfin, on montre à diverses reprises que le point de vue non emboîté permet un abord unifié des algorithmes basés sur les ondelettes et des techniques décimatoires, traditionnellement opposées. |
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