| A sequential particle algorithm proposed by Oudjane (2000) is studied here, which uses an adaptive random number of particles at each generation and guarantees that the particle system never dies out. This algorithm is especially useful for approximating a nonlinear (normalized) Feynman--Kac flow, in the special case where the selection functions can take the zero value, e.g. in the simulation of a rare event using an importance splitting approach. Among other results, a central limit theorem is proved by induction, based on the result of Rényi (1957) for sums of a random number of independent random variables. An alternate proof is also given, based on an original central limit theorem for triangular arrays of martingale increments spread across generations with different random sizes. \\ Nous étudions un algorithme particulaire séquentiel proposé par Oudjane (2000), qui utilise un nombre aléeatoire de particules à chaque génération et qui garantit que le systèeme de particules ne s'éteint jamais. Cet algorithme est spécialement utile pour approcher un flot non--linéaire (normalisé) de Feynman--Kac, dans le cas particulier où les fonctions de sélection peuvent prendre la valeur zéro, e.g. dans la simulation d'un évènement rare par importance splitting. Nous prouvons par récurrence un théorème central limite, reposant sur le résultat de Rényi (1957) pour la somme d'un nombre aléatoire de variables aléatoires indépendantes. Nous donnons aussi une autre preuve, reposant sur un théorème central limite original pour un tableau triangulaire d'accroissements de martingales répartis sur des générations de tailles aléatoires différentes. |
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