HAL : hal-00688962, version 2

arXiv : 1204.4275

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On small proofs of Bell-Kochen-Specker theorem for two, three and four qubits

Michel Planat 1

(19/04/2012)

The Bell-Kochen-Specker theorem (BKS) theorem rules out realistic {\it non-contextual} theories by resorting to impossible assignments of rays among a selected set of maximal orthogonal bases. We investigate the geometrical structure of small $v-l$ BKS-proofs involving $v$ real rays and $l$ $2n$-dimensional bases of $n$-qubits ($1< n < 5$). Specifically, we look at the parity proof $18-9$ with two qubits (A. Cabello, 1996 \cite{Cabello1996}), the parity proof $36-11$ with three qubits (M. Kernaghan \& A. Peres, 1995 \cite{Kernaghan1965}) and a newly discovered non-parity proof 80-21 with four qubits (that improves work of P.~K Aravind's group in 2008 \cite{Harvey2008}). The rays in question arise as real eigenstates shared by some maximal commuting sets (bases) of operators in the $n$-qubit Pauli group. One finds characteristic signatures of the distances between the bases, which carry various symmetries in their graphs.

1 :	Franche-Comté Électronique Mécanique, Thermique et Optique - Sciences et Technologies (FEMTO-ST)
	CNRS : UMR6174 – Université de Franche-Comté – Université de Technologie de Belfort-Montbeliard – Ecole Nationale Supérieure de Mécanique et des Microtechniques

Domaine

:

Physique/Physique Quantique Mathématiques/Théorie des groupes

Mots Clés : Bell-Kochen-Specker theorem – quantum contextuality – multiple qubits.

hal-00688962, version 2

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00688962

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00688962

Contributeur : Michel Planat <>

Soumis le : Lundi 4 Juin 2012, 14:30:05

Dernière modification le : Lundi 4 Juin 2012, 21:23:42