HAL : hal-00660548, version 1

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On the length of an external branch in the Beta-coalescent

Jean-Stephane Dhersin 1, 2, Fabian Freund 3, Arno Siri-Jegousse 4, Linglong Yuan 1, 2

(08/01/2012)

In this paper, we consider Beta$(2-{\alpha},{\alpha})$ (with $1<{\alpha}<2$) and related ${\Lambda}$-coalescents. If $T^{(n)}$ denotes the length of an external branch of the $n$-coalescent, we prove the convergence of $n^{{\alpha}-1}T^{(n)}$ when $n$ tends to $ \infty $, and give the limit. To this aim, we give asymptotics for the number $\sigma^{(n)}$ of collisions which occur in the $n$-coalescent until the end of the chosen external branch, and for the block counting process associated with the $n$-coalescent.

1 :	Institut Galilée (IG)
	Université Paris XIII - Paris Nord
2 :	Laboratoire Analyse, Géométrie et Application (LAGA)
	CNRS : UMR7539 – Université Paris XIII - Paris Nord – Université Paris VIII - Vincennes Saint-Denis
3 :	Institute of Plant Breeding, Seed Science and Population Genetics
	University of Hohenheim
4 :	Centro de Investigación en Matemáticas (CIMAT)
	University of Guanajuato

Domaine

:

Mathématiques/Probabilités

Mots Clés : Coalescent process – Beta-coalescent – external branch – block counting process – recursive construction

hal-00660548, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00660548

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00660548

Contributeur : Jean-Stephane Dhersin <>

Soumis le : Mardi 17 Janvier 2012, 08:44:11

Dernière modification le : Mardi 17 Janvier 2012, 08:51:38