HAL : hal-00651759, version 1

arXiv : 1112.3197

DOI : 10.1016/j.jsc.2012.03.007

Voir la fiche détaillée

BibTeX,EndNote,... BibTeX - EndNote - TEI - RefWorks -

Journal of Symbolic Computation 51 (2013) 63-85

Moment Matrices, Border Basis and Real Radical Computation

Jean-Bernard Lasserre 1, Monique Laurent 2, Bernard Mourrain 3, Philipp Rostalski 4, Philippe Trébuchet 5

(04/04/2013)

In this paper, we describe new methods to compute the radical (resp. real radical) of an ideal, assuming it complex (resp. real) variety is finite. The aim is to combine approaches for solving a system of polynomial equations with dual methods which involve moment matrices and semi-definite programming. While the border basis algorithms of [17] are efficient and numerically stable for computing complex roots, algorithms based on moment matrices [12] allow the incorporation of additional polynomials, e.g., to re- strict the computation to real roots or to eliminate multiple solutions. The proposed algorithm can be used to compute a border basis of the input ideal and, as opposed to other approaches, it can also compute the quotient structure of the (real) radical ideal directly, i.e., without prior algebraic techniques such as Gr ̈obner bases. It thus combines the strength of existing algorithms and provides a unified treatment for the computation of border bases for the ideal, the radical ideal and the real radical ideal.

1 :	Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS)
	CNRS : UPR8001 – Université Paul Sabatier [UPS] - Toulouse III – Institut National Polytechnique de Toulouse - INPT – Institut National des Sciences Appliquées (INSA) - Toulouse
2 :	Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI)
	Netherlands Organisation for Scientific Research – CWI
3 :	GALAAD (INRIA Sophia Antipolis)
	INRIA – CNRS : UMR6621 – Université Nice Sophia Antipolis [UNS]
4 :	University of California (UC Berkeley)
	University of California, Berkeley
5 :	Laboratoire d'Informatique de Paris 6 (LIP6)
	CNRS : UMR7606 – Université Pierre et Marie Curie [UPMC] - Paris VI

Équipe de recherche (sauf Inria) : LAAS-MAC

Domaine

:

Mathématiques/Géométrie algébrique

hal-00651759, version 1

http://hal.inria.fr/hal-00651759

oai:hal.inria.fr:hal-00651759

Contributeur : Bernard Mourrain <>

Soumis le : Mercredi 14 Décembre 2011, 10:26:04

Dernière modification le : Mardi 22 Janvier 2013, 15:23:51