HAL : hal-00334292, version 2

arXiv : 0810.4502

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v1 (24-10-2008)

v2 (11-11-2008)

v3 (21-10-2009)

Quadratic functors on pointed categories

Manfred Hartl 1, Christine Vespa 2

(24/10/2008)

We study polynomial functors of degree 2, called quadratic, with values in the category of abelian groups Ab, and whose source category is an arbitrary category T with null object such that all objects are finite coproducts of a generating object E. A functorial equivalence is established between quadratic functors F from T to Ab and certain minimal algebraic data which we call quadratic T-modules: these involve the values on E of the cross-effects of F and certin structure maps generalizing the second Hopf invariant and the Withehead product. Applying this general result to the case where E is a cogroup these data take a particulary simple form. This application extends results of Baues and Pirashvili obtained for T being the category of free groups or modules of finite rank; here quadratic T-modules are equivalent with square groups or quadratic R-modules, respectively.

1 :	Laboratoire de Mathématiques et leurs Applications de Valenciennes, EA 45 (LAMAV)
	Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambresis – CNRS : FRE2956
2 :	Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA)
	CNRS : UMR7501 – Université Louis Pasteur - Strasbourg I

Domaine

:

Mathématiques/Topologie algébrique Mathématiques/Catégories et ensembles Mathématiques/Théorie des groupes

hal-00334292, version 2

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00334292

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00334292

Contributeur : Christine Vespa <>

Soumis le : Mardi 11 Novembre 2008, 17:14:48

Dernière modification le : Mardi 11 Novembre 2008, 20:01:33