HAL : hal-00293442, version 1

arXiv : 0708.3981

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Mathematische Zeitschrift 262 (2009) 57-90

Gaps in the differential forms spectrum on cyclic coverings

Colette Anné 1, Gilles Carron 1, Olaf Post

(2009)

We are interested in the spectrum of the Hodge-de Rham operator on a cyclic covering $X$ over a compact manifold $M$ of dimension $n+1$. Let $\Sigma$ be a hypersurface in $M$ which does not disconnect $M$ and such that $M-\Sigma$ is a fundamental domain of the covering. If the cohomology group $H^{n/2 (\Sigma)$ is trivial, we can construct for each $N \in \N$ a metric $g=g_N$ on $M$, such that the Hodge-de Rham operator on the covering $(X,g)$ has at least $N$ gaps in its (essential) spectrum. If $H^{n/2}(\Sigma) \ne 0$, the same statement holds true for the Hodge-de Rham operators on $p$-forms provided $p \notin \{n/2,n/2+1\}$.

1 :	Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (LMJL)
	CNRS : UMR6629 – Université de Nantes – École Centrale de Nantes

Domaine

:

Mathématiques/Géométrie différentielle

hal-00293442, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00293442

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00293442

Contributeur : Colette Anné <>

Soumis le : Vendredi 4 Juillet 2008, 15:31:55

Dernière modification le : Mercredi 27 Juin 2012, 15:56:37